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二次函数与一元二次方程
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二次函数y=ax 2+bx+c的值恒为正,则a,b,c应满足( ) A.a>0,b2-4ac>0 B.a>0,b2-4ac<0 C.a<0,b2-4ac>0 D.a<0,b2-4ac<0
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若二次函数y=kx 2-2x-l与x轴有交点,则k的取值范围是( ) A.k>-1 B.k≤1且k≠0 C.k<-1 D.k≥-1且k≠0
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已知抛物线y=-x 2+mx-m+2. (Ⅰ)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧,并且AB= 5 ,试求m的值; (Ⅱ)设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且△MNC的面积等于27,试求m的值.
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已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图象(如图),由图象可知关于x的方程ax 2+bx+c=0的两个根分别是x 1=1.3和x 2=______.
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如图,己知二次函数y=- 1 2 x 2+4x-6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点. (1)求A,B两点的坐标; (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积.
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二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程ax 2+bx+c=0的两个根; (2)当x为何值时,y>0;y<0? (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
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已知二次函数y=-x 2+(m-2)x+m+1. (1)试说明:不论m取任何实数,这个二次函数的图象必与x轴有两个交点. (2)当m为何值时,这两个交点都在原点的左侧? (3)当m为何值时,这个二次函数的图象的对称轴是y轴?
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如图,抛物线y=-x 2+2(m+1)x+m+3与x轴交于A,B两点,若OA:OB=3:1,求m的值.______.
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已知二次函数y=ax 2+bx+c的图象经过A(2,4),其顶点的横坐标是 1 2 ,它的图象与x轴交点为B(x 1,0)和(x 2,0),且x 1 2+x 2 2=13.求: (1)此函数的解析式,并画出图象; (2)在x轴上方的图象上是否存在着D,使S △ABC=2S △DBC?若存在,求出D的值;若不存在,说明理由.
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已知抛物线y=x 2+px+q与x轴交于A、B两点,且过点(-1,-1),设线段AB的长为d. (1)用含有p的式子表示q. (2)求d 2与p的关系式. (3)当p为何值时,d 2取得最小值,并求出最小值.
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