如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED。
（1）试判断ΔBEC是否为等腰三角形？请说明理由；
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长；
（3）在原图中画ΔFCE，使它与ΔBEC关于CE的中点O成中心对称， 此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由。