问题：
如图，已知C，D是双曲线 y=
m
x
（x＞0）上的两点，直线CD分别交x轴，y轴于A，B两点．设C（x 1，y 1） 
，D（x 2，y 2），连接OC，OD（O是坐标原点），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=
1
3
，OC=
10
．
（1）求C，D的坐标和m的值；
（2）双曲线存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下判断点P是否为△OCD的重心．
（4）已知点Q（-2，0），问在直线AC上是否存在一点M使△MOQ的周长L取得最短？若存在，求出L的最小值并证明；若不存在，请说明理由．
如图，已知C，D是双曲线 y=
（x＞0）上的两点，直线CD分别交x轴，y轴于A，B两点．设C（x 1，y 1） ，D（x 2，y 2），连接OC，OD（O是坐标原点），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=
，OC=
．
（1）求C，D的坐标和m的值；
（2）双曲线存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下判断点P是否为△OCD的重心．
（4）已知点Q（-2，0），问在直线AC上是否存在一点M使△MOQ的周长L取得最短？若存在，求出L的最小值并证明；若不存在，请说明理由．
| m |
| x |
，D（x 2，y 2），连接OC，OD（O是坐标原点），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=
| 1 |
| 3 |
| 10 |
（1）求C，D的坐标和m的值；
（2）双曲线存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下判断点P是否为△OCD的重心．
（4）已知点Q（-2，0），问在直线AC上是否存在一点M使△MOQ的周长L取得最短？若存在，求出L的最小值并证明；若不存在，请说明理由．
参考答案：