在形如a ^b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果a ^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=log _aN．
例如：求log ₂8，因为2 ³=8，所以log ₂8=3；又比如∵ 2-3=

1

8

，∴ log2

1

8

=-3．
（1）根据定义计算：
①log ₃81=______；②log ₁₀1=______；③如果log _x16=4，那么x=______．
（2）设a ^x=M，a ^y=N，则log _aM=x，log _aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵a ^x•a ^y=a ^x+y，∴a ^x+y=M•N∴log _aMN=x+y，即log _aMN=log _aM+log _aN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：log _aM ₁M ₂M ₃…M _n=______．
（其中M ₁、M ₂、M ₃、…、M _n均为正数，a＞0，a≠1）．
（3）请你猜想： loga

M

N

=______（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．