如图，在直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点D（0，3）．

小题1:直接写出 的值；
小题2:若抛物线与 轴交于A、B两点（点B在点A的右边），顶点为C点，求直线BC的解析式；
小题3:已知点P是直线BC上一个动点，
①当点P在线段BC上运动时（点P不与B、C重合），过点P作PE⊥ 轴，垂足为E，连结BE．设点P的坐标为（ ），△PBE的面积为 ，求 与 的函数关系式，写出自变量 的取值范围，并求出 的最大值；
②试探索：在直线BC上是否存在着点P，使得以点P为圆心，半径为 的⊙P，既与抛物线的对称轴相切，又与以点C为圆心，半径为1的⊙C相切？如果存在，试求 的值，并直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．