问题:

如图,AB是⊙O的切线,切点为B,AO交⊙O于点C,过点C作DC⊥OA,交AB于点D,连接OB、OD.已知∠A=30°,⊙O的半径为4.
(1)求BD的长;
(2)求图中阴影部分的面积.

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