问题：
（满分12分）正方体 ABCD－ A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 2，且 AC 与 BD 交于点 O， E 为棱 DD 1 中点，以 A 为原点，建立空间直角坐标系 A－ xyz，如图所示.
(Ⅰ)求证： B 1 O⊥平面 EAC；
(Ⅱ)若点 
F 在 EA 上且 B 1 F⊥ AE，试求点 F 的坐标；
(Ⅲ)求二面角 B 1－ EA－ C 的正弦值. 
（满分12分）正方体 ABCD－ A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 2，且 AC 与 BD 交于点 O， E 为棱 DD 1 中点，以 A 为原点，建立空间直角坐标系 A－ xyz，如图所示.
(Ⅰ)求证： B 1 O⊥平面 EAC；
(Ⅱ)若点 F 在 EA 上且 B 1 F⊥ AE，试求点 F 的坐标；
(Ⅲ)求二面角 B 1－ EA－ C 的正弦值.
(Ⅰ)求证： B 1 O⊥平面 EAC；
(Ⅱ)若点
F 在 EA 上且 B 1 F⊥ AE，试求点 F 的坐标； (Ⅲ)求二面角 B 1－ EA－ C 的正弦值.
参考答案：