已知真命题:“函数 的图像关于点 成中心对称图形”的充要条件为“函数 是奇函数”.
（Ⅰ）将函数 的图像向左平移 个单位，再向上平移2个单位，求此时图像对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数 图像对称中心的坐标；
（Ⅱ）求函数 图像对称中心的坐标；
（Ⅲ）已知命题：“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数 和 ，使得函数  是偶函数”.判断该命题的真假，如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题(不必证明).