问题：
已知函数f（x）=-x 3+ax 2+b（a，b∈R）．
（I）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；
（II）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：-
6
＜a＜
6
；
（III）对任意x 0∈[0，1]，y=f（x）的图象在x=x 0处的切线的斜率为k，求证：1≤a≤
3
是|k|≤1成立的充要条件．
已知函数f（x）=-x 3+ax 2+b（a，b∈R）．
（I）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；
（II）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：-
＜a＜
；
（III）对任意x 0∈[0，1]，y=f（x）的图象在x=x 0处的切线的斜率为k，求证：1≤a≤
是|k|≤1成立的充要条件．
（I）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；
（II）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：-
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（III）对任意x 0∈[0，1]，y=f（x）的图象在x=x 0处的切线的斜率为k，求证：1≤a≤
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参考答案：