问题:
已知复数 均为实数, 为虚数单位,且对于任意复数 。
(1)试求 的值,并分别写出 和 用 、 表示的关系式;
(2)将( 、 )作为点 的坐标,( 、 )作为点 的坐标,上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换:它将平面上的点 变到这一平面上的点 ,
当点 在直线 上移动时,试求点 经该变换后得到的点 的轨迹方程;
(3)是否存在这样的直线:它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在,试求出所有这些直线;若不存在,则说明理由。
已知复数 均为实数, 为虚数单位,且对于任意复数 。
(1)试求 的值,并分别写出 和 用 、 表示的关系式;
(2)将( 、 )作为点 的坐标,( 、 )作为点 的坐标,上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换:它将平面上的点 变到这一平面上的点 ,
当点 在直线 上移动时,试求点 经该变换后得到的点 的轨迹方程;
(3)是否存在这样的直线:它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在,试求出所有这些直线;若不存在,则说明理由。
(1)试求 的值,并分别写出 和 用 、 表示的关系式;
(2)将( 、 )作为点 的坐标,( 、 )作为点 的坐标,上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换:它将平面上的点 变到这一平面上的点 ,
当点 在直线 上移动时,试求点 经该变换后得到的点 的轨迹方程;
(3)是否存在这样的直线:它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在,试求出所有这些直线;若不存在,则说明理由。
参考答案: