．（本小题满分12分）对于函数 ，若 ，则称 为 的“不动点”，若 ，则称 为 的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为 和 ，即 ， .
（1）求证： ；
（2）若 ，且 ，求实数 的取值范围；
（3）若 是 上的单调递增函数， 是函数的稳定点，问 是函数的不动点吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由.