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正方形
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正方形的边长为a,则它的对角线长______,若正方形的对角线长为b,它的边长为______.
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下列说法中错误的是( ) A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C.四个角相等的四边形是矩形 D.每组邻边都相等的四边形是菱形
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操作示例: 对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH,按图1所示的方式摆放,在沿虚线BD,EG剪开后,可以按图中所示的移动方式拼接为图1中的四边形BNED. 从拼接的过程容易得到结论: ①四边形BNED是正方形; ②S 正方形ABCD+S 正方形EFGH=S 正方形BNED. 实践与探究: (1)对于边长分别为a,b(a>b)的两个正方形ABCD和EFGH,按图2所示的方式摆放,连接DE,过点D作DM⊥DE,交AB于点M,过点M作MN⊥DM,过点E作EN⊥DE,MN与EN相交于点N; ①证明四边形MNED是正方形,并用含a,b的代数式表示正方形MNED的面积; ②在图2中,将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后,能够拼接为正方形MNED,请简略说明你的拼接方法(类比图1,用数字表示对应的图形); (2)对于n(n是大于2的自然数)个任意的正方形,能否通过若干次拼接,将其拼接成为一个 正方形?请简要说明你的理由.
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如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点B、D作BE⊥a于点E、DF⊥a于点F,若BE=4,DF=3,求EF的长及正方形的面积.(注:正方形的四边都相等,四个角都是直角)
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如图,设正方形ABCD的边长为2,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去…,根据以上规律写出的表达式:a n=______.
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附图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形,其中D、E两点分别在AB、BC上,且BD=BE.若AC=18,GF=6,则F点到AC的距离为何?( ) A.2 B.3 C.12-4 3 D.6 3 -6
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如图,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上的一点,过点A作AG⊥BE,垂足为G,AG交 BD于点F. ①试说明OE=OF; ②若点E在AC的延长线上,AG⊥BE,交EB延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,若其他条件不变,请作图,结论OE=OF仍成立吗?请说明你的理由.
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在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,BA为半径作弧 AC ,F为 AC 上的一动点,过点F作⊙B的切线交AD于点P,交DC于点Q. (1)求证△DPQ的周长等于正方形ABCD的周长的一半; (2)分别延长PQ、BC,延长线相交于点M,设AP长为x,BM长为y,试求出y与x之间的函数关系式.
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在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使EC=AC,连接AE交CD于F,那么∠AFC等于______°;若AB=2,那么△ACE的面积为______.
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如图,四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD与EF的交点. (1)求证:△BCF≌△DCE; (2)若BC=5,CF=3,∠BFC=90°,求DG:GC的值.
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