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二次函数定义
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函数y=(5+x)(2-x)图象的开口方向是______.
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函数y=ax 2(a≠0)的图象与直线y=2x-3交于点(1,b). (1)求a和b的值. (2)求抛物线y=ax 2的解析式,并求出顶点坐标和对称轴. (3)x取何值时,二次函数y=ax 2中的y随x的增大而增大? (4)求抛物线与直线y=-2的两个交点及顶点所构成的三角形的面积.
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顶点是(-2,0),开口方向、形状与抛物线 y= 1 2 x2相同的抛物线是( ) A.y= 1 2 (x-2)2 B.y= 1 2 (x+2)2 C.y=- 1 2 (x-2)2 D.y=- 1 2 (x+2)2
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已知:二次函数y=x 2+2x+a(a为大于0的常数),当x=m时的函数值y 1<0;则当x=m+2时的函数值y 2与0的大小关系为( ) A.y2>0 B.y2<0 C.y2=O D.不能确定
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已知抛物线解析式为y=x 2-3,则此抛物线的顶点坐标为( ) A.(1,3) B.(0,3) C.(0,-3) D.(-3,0)
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已知二次函数y=x 2-2x+c的图象如图所示. (1)求c的值和抛物线的顶点坐标; (2)求抛物线与x轴的交点坐标.
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某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发现了两个重要的结论:一是发现抛物线y=ax 2+2x+3(a≠0),当实数a变化时,它的顶点都在某条直线上;二是发现当实数a变化时,若把抛物线y=ax 2+2x+3的顶点的横坐标减少 1 a ,纵坐标增加 1 a ,得到A点的坐标;若把顶点的横坐标增加 1 a ,纵坐标增加 1 a ,得到B点的坐标,则A、B两点一定仍在抛物线y=ax 2+2x+3上. (1)请你协助探求实数a变化时,抛物线y=ax 2+2x+3的顶点所在直线的解析式; (2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点,你能找出它来吗?并说明理由.
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已知二次函数y=x 2-4x+3 (1)用配方法求出二次函数的顶点坐标和对称轴; (2)在右下图画出它的图象; (3)①当x在什么范围内时,y随x的增大而增大?当x在什么范围内时,y随x的增大而减小? ②求使y≤3的x的取值范围.
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抛物线y=x 2-2x+3的顶点坐标是( ) A.(1,-2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(-1,-2)
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如图,二次函数y=ax 2+bx+c的图象与x轴的一个交点是(-2,0),顶点是(1,3),根据 图象回答下列问题: (1)当x______时,y随x的增大而增大; (2)方程ax 2+bx+c=0的两个根为______,方程ax 2+bx+c=3的根为______; (3)不等式ax 2+bx+c>0的解集为______; (4)若方程ax 2+bx+c=k无解,则k的取值范围为______.
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