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椭圆
1
求下列圆锥曲线的标准方程 (1)以双曲线 y2 2 -x2=1的顶点为焦点,离心率e= 2 2 的椭圆 (2)准线为 x= 4 3 ,且a+c=5的双曲线 (3)焦点在y轴上,焦点到原点的距离为2的抛物线.
2
如图,直角梯形ABCD中∠DAB=90°,AD ∥BC,AB=2,AD= 3 2 ,BC= 1 2 .椭圆G以A、B为焦点且经过点D. (Ⅰ)建立适当坐标系,求椭圆G的方程; (Ⅱ)若点E满足 EC = 1 2 AB ,问是否存在不平行AB的直线l与椭圆G交于M、N两点且|ME|=|NE|,若存在,求出直线l与AB夹角正切值的范围,若不存在,说明理由.
3
已知椭圆C: x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0),过点 A -a,0 , B 0,b 的直线倾斜角为 π 6 ,原点到该直线的距离为 3 2 ,求椭圆的方程.
4
设F 1,F 2分别是椭圆C: x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)的左右焦点, (1)设椭圆C上的点( 3 , 3 2 )到F 1,F 2两点距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标 (2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段KF 1的中点B的轨迹方程 (3)设点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为k PM,K PN试探究k PM•K PN的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论.
5
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆上点P (3 2 ,4)到两焦点的距离之和是12,则椭圆的标准方程是______.
6
已知椭圆 x2 10-4 + y2 4-2 =1,焦点在y轴上,若焦距等于4,则实数4=______.
7
如图,设抛物线c 1:y 2=4mx(m>0)的准线与x轴交于F 1,焦点为F 2,以F 1、F 2为焦点,离心率e= 1 2 的椭圆c 2与抛物线c 1在x轴上方的一个交点为P. (1)当m=1时,求椭圆的方程; (2)在(1)的条件下,直线l经过椭圆c 2的右焦点F 2,与抛物线c 1交于A 1、A 2,如果以线段A 1A 2为直径作圆,试判断点P与圆的位置关系,并说明理由; (3)是否存在实数m,使得△PF 1F 2的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数m;若不存在,请说明理由.
8
已知某椭圆的焦点是F 1(-4,0)、F 2(4,0),过点F 2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F 1B|+|F 2B|=10,椭圆上不同的两点A(x 1,y 1)、C(x 2,y 2)满足条件:|F 2A|、|F 2B|、|F 2C|成等差数列. (Ⅰ)求该椭圆的方程; (Ⅱ)求弦AC中点的横坐标.
9
已知焦点在x轴上的椭圆,长轴长为4,右焦点到右顶点的距离为1,则椭圆的标准方程为( ) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1
10
已知椭圆C的中心在原点,离心率等于 2 3 ,右焦点F是圆(x-1) 2+y 2=1的圆心,过椭圆上位于y轴左侧的一动点P作该圆的两条切线分别交y轴于M、N两点. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)求线段MN的长的最大值,并求出此时点P的坐标.
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