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椭圆的几何性质
1
椭圆 x2 4 +y2=1的两个焦点为F1,F2,点M在椭圆上, MF1 • MF2 等于-2,则△F 1MF 2的面积等于( ) A.1 B. 2 C.2 D. 3
2
若方程 x2 m-1 + y2 3-m =1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围为______.
3
过椭圆 x2 16 + y2 9 =1内的点P(1,2)作两条互相垂直的弦AB,CD,若弦AB,CD的中点分别为M,N,则直线MN恒过定点,定点的坐标为______.
4
若过椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为a,则该椭圆的离心率为______.
5
设F 1,F 2分别是椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)的左、右焦点,若在直线 x= a2 c 上存在点P,使线段PF 1的中垂线过点F 2,则椭圆的离心率的取值范围是______.
6
已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线 x2+ y2 m =1的离心率为( ) A. 30 6 B. 7 C. 30 6 或 7 D. 5 6 或7
7
椭圆 x2 9 + y2 16 =1的焦点坐标为( ) A.(0,5)和(0,-5) B.(5,0)和(-5,0) C.(0, 7 )和(0,- 7 ) D.( 7 ,0)和(- 7 ,0)
8
设 F1,F2为椭圆 x2 25 + y2 16 =1的左右焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,则△ABF 2的周长为( ) A.28 B.26 C.22 D.20
9
已知椭圆 x2 2 +y2=1的左右焦点分别为F 1,F 2,若过点P(0,-2)及F 1的直线交椭圆于A,B两点,求△ABF 2的面积.
10
设F 1,F 2分别是椭圆C: x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)的焦点,若椭圆C上存在点P,使线段PF 1的垂直平分线过点F 2,则椭圆离心率的取值范围是( ) A.(0, 1 3 ] B.( 1 2 , 2 3 ) C.[ 1 3 ,1) D.[ 1 3 , 2 3 )
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