问题:

在直角坐标系中,O是坐标原点,点P(m,n)在反比例函数 y=
k
x
的图象上.
(1)若m=k,n=k-2,则k=______;
(2)若m+n=k,OP=2,且此反比例函数 y=
k
x
,满足:当x>0时,y随x的增大而减小,则k=______.

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