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反比例函数的应用
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如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y= 9 x 的图象在第一象限相 交于点A,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点B、C.如果四边形OBAC是正方形,求一次函数的关系式.
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已知反比例函数的解析式为y= 1-k x (k≠1). (1)在反比例函数图象的每一条曲线上,y随着x的增大而增大,求k的取值范围; (2)在(1)的条件下点A为双曲线y= 1-k x (x<0)上一点,AB ∥x轴交直线y=x于点B,若AB 2-OA 2=4,求反比例函数的解析式.
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如图,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比 例函数y= m x (x>0)的函数图象经过点D,点P是一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点. (1)求反比例函数的解析式; (2)通过计算,说明一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象一定过点C; (3)对于一次函数y=kx+3-3k(k≠0),当y随x的增大而增大时,确定点P的横坐标的取值范围(不必写出过程).
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若反比例函数的图象经过点P(-1,4),则它的函数关系式是______.
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已知某村今年的荔枝总产量是p吨(p是常数),设该村荔枝的人均产量为y(吨),人口总数为x(人),则y与x之间的函数图象是( ) A. B. C. D.
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如图,已知反比例函数 y= 1 x 的图象上有点P,过P点分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A、B,使四边形OAPB为正方形,又在反比例函数图象上有点P 1,过点P 1分别作BP和y轴的垂线,垂足分别为A 1、B 1,使四边形BA 1P 1B 1为正方形,则点P 1的坐标是______.
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已知正方形OABC的面积为4,点O是坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数 y= k x (x>0,k>0)的图象上,点P(m,n)是函数 y= k x (x>0,k>0)的图象上任意一点.过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F.若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S. (1)求B点的坐标和k的值; (2)当 S= 8 3 时,求点P的坐标; (3)写出S关于m的函数关系式.
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嵊州市三江购物中心为了迎接店庆,准备了某种气球,这些气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数,其图象如下图所示. (1)试写出这个函数的表达式; (2)当气球的体积为2m 3时,气球内气体的气压是多少? (3)当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,对气球的体积有什么要求?
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如图,点D在反比例函数y= k x (k>0)上,点C在x轴的正半轴上且坐标为(4,0),△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形. (1)求反比例函数的解析式; (2)点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点,BA、BE分别垂直x轴和y轴,连接OB,将OABE沿OB折叠,使A点落在点A′处,A′B与y轴交于点F,求OF的长; (3)直线y=-x+3交x轴于M点,交y轴于N点,点P是双曲线y= k x (k>0)上的一动点,PQ⊥x轴于Q点,PR⊥y轴于R点,PQ,PR与直线MN交于H,G两点.给出下列两个结论:①△PGH的面积不变;②MG•NH的值不变,其中有且只有一个结论是正确的,请你选择并证明求值.
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(1)探索归纳.用等号或不等号填空: ①5+6______ 2 5×6 ②12+13______ 2 12×13 ③5+0______ 2 5×0 ④7+7______ 2 7×7 … 用非负数a、b表示你发现的规律并予以证明. (2)结论应用.已知点A(-3,0),B(0,-4),P是双曲线 y= 12 x (x>0)上任意一点,过点P作PC⊥x轴于C,过点p作PD⊥y轴于D,连接AB、BC、CD、DA. 求四边形ABCD的面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状.
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