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反比例函数的应用
1
如图,反比例函数的图象经过点P(-1,3) (1)求该反比例函数的解析式; (2)当y≤3时,根据图象请直接写出自变量x的取值范围.
2
如图,点C在反比例函数 y= k x 的图象上,过点C作CD⊥y轴,交y轴负半轴于点D,且△ODC的面积是3. (1)求反比例函数 y= k x 的解析式; (2)将过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线向上平移2个单位后得到直线AB,如果CD=1,求直线AB的解析式.
3
已知:如图,直线y=kx+b与x轴交于点A,且与双曲线 y= m x 交于点B(4,2)和点C(n,-4). (1)求直线y=kx+b和双曲线 y= m x 的解析式; (2)根据图象写出关于x的不等式 kx+b< m x 的解集; (3)点D在直线y=kx+b上,设点D的纵坐标为t(t>0).过点D作平行于x轴的直线交双曲线 y= m x 于点E.若△ADE的面积为 7 2 ,请直接写出所有满足条件的t的值.
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如图,点M是反比例函数y= 1 x 在第一象限内图象上的点,作MB⊥x轴于B.过点M的第一条直线交y轴于点A 1,交反比例函数图象于点C 1,且A 1C 1= 1 2 A 1M,△A 1C 1B的面积记为S 1;过点M的第二条直线交y轴于点A 2,交反比例函数图象于点C 2,且A 2C 2= 1 4 A 2M,△A 2C 2B的面积记为S 2;过点M的第三条直线交y轴于点A 3,交反比例函数图象于点C 3,且A 3C 3= 1 8 A 3M,△A 3C 3B的面积记为S 3;以此类推…;则S 1+S 2+S 3+…+S 8=______.
5
反比例函数 y= k x 在第三象限的图象如图所示,则k=______.
6
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形,反比例函数y= k x 在第一象限的图象经过点D. (1)求D点的坐标,以及反比例函数的解析式; (2)若K是双曲线上第一象限内的任意点,连接AK、BK,设四边形AOBK的面积为S;试推断当S达到最大值或最小值时,相应的K点横坐标;并直接写出S的取值范围. (3)试探究:将正方形ABCD沿左右(或上下)一次平移若干个单位后,点C的对应点恰好落在双曲线上的方法.
7
如图,已知点A在反比例函数 y= 4 x 的图象上,点B在反比例函数 y= k x (k≠0)的图象上, AB ∥x轴,分别过点A、B作x轴作垂线,垂足分别为C、D,若 OC= 1 3 OD,则k的值为______.
8
如图,已知A、B是反比例函数 y= k x (k>0,x>0)图象上的两点,BC ∥x轴,交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C.过P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为( ) A. B. C. D.
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如图,已知OA=6,∠AOB=30°,则经过点A的反比例函数的解析式为______.
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如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y= m x 的图象交于A(2,3),B(-3,n)两点. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S △ABC; (3)连接OA,在x轴上找一点P,使△AOP为等腰三角形,请直接写出点P的坐标.
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