如图，已知抛物线y = ax ² + bx－4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为 ．
（1）求m的值及抛物线的解析式；
（2）点P是线段 上的一个动点，过点P作PN∥ ，交 于点 ，连接CP，当 的面积最大时，求点P的坐标；
（3）点 在（1）中抛物线上，点 为抛物线上一动点，在 轴上是否存在点 ，使以 为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出所有满足条件的点 的坐标，若不存在，请说明理由。