问题:

已知函数 上是增函数, 上是减函数.
(1)求函数 的解析式;
(2)若 时, 恒成立,求实数m的取值范围;
(3)是否存在实数b,使得方程 在区间 上恰有两个相异实数根,若存在,求出b的范围,若不存在说明理由.

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