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常见函数的导数
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函数 定义在 上的非负可导函数,且满足 ,对任意正数 , 若 ,则必有( ). A. B. C. D.
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已知函数 ( 为常数)的图像与 轴交于点 ,曲线 在点 处的切线斜率为-1. (1)求 的值及函数 的极值;(2)证明:当 时, ; (3)证明:对任意给定的正数 ,总存在 ,使得当 ,恒有 .
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设函数 在定义域内可导, 的图象如下右图所示,则导函数 可能为( )
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设函数 ,曲线 在点 处的切线为 . (1)求 ; (2)证明: .
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已知关于 的函数 ,其导函数为 .记函数 在区间 上的最大值为 . (1) 如果函数 在 处有极值 ,试确定 的值; (2) 若 ,证明对任意的 ,都有 ; (3) 若 对任意的 恒成立,试求 的最大值.
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已知函数 的图象为曲线E. (1)若a = 3,b = -9,求函数f(x)的极值; (2)若曲线E上存在点P,使曲线E在P点处的切线与x轴平行,求a,b的关系.
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若 ,则 的值为____ .
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已知函数 . (1)若函数在区间 其中a >0,上存在极值,求实数a的取值范围; (2)如果当 时,不等式 恒成立,求实数k的取值范围.
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已知函数f(x)= -ax(a∈R,e为自然对数的底数). (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若a=1,函数 在区间(0,+ )上为增函数,求整数m的最大值.
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已知函数 ,其中a,b∈R (1)当a=3,b=-1时,求函数f(x)的最小值; (2)若曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程为2x-3y-e=0(e=2.71828 为自然对数的底数),求a,b的值; (3)当a>0,且a为常数时,若函数h(x)=x[f(x)+lnx]对任意的x 1>x 2≥4,总有 成立,试用a表示出b的取值范围.
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