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常见函数的导数
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已知函数 ,其中a,b∈R (1)求函数f(x)的最小值; (2)当a>0,且a为常数时,若函数h(x)=x[g(x)+1]对任意的x 1>x 2≥4,总有 成立,试用a表示出b的取值范围; (3)当 时,若 对x∈[0,+∞)恒成立,求a的最小值.
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对于三次函数 。 定义:(1)设 是函数 的导数 的导数,若方程 有实数解 ,则称点 为函数 的“拐点”; 定义:(2)设 为常数,若定义在 上的函数 对于定义域内的一切实数 ,都有 成立,则函数 的图象关于点 对称。 己知 ,请回答下列问题: (1)求函数 的“拐点” 的坐标 (2)检验函数 的图象是否关于“拐点” 对称,对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明) (3)写出一个三次函数 ,使得它的“拐点”是 (不要过程)
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设 R,函数 . (1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求实数a的值; (2)若函数 在区间[0,2]上是减函数,求实数a的取值范围.
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设函数 . (1)当 时,求函数 的极大值; (2)若函数 的图象与函数 的图象有三个不同的交点,求 的取值范围; (3)设 ,当 时,求函数 的单调减区间.
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已知函数f(x)=x 3+ x 2+ax+b,g(x)=x 3+ x 2+ 1nx+b,(a,b为常数). (1)若g(x)在x=l处的切线方程为y=kx-5(k为常数),求b的值; (2)设函数f(x)的导函数为f’(x),若存在唯一的实数x 0,使得f(x 0)=x 0与f′(x 0)=0同时成立,求实数b的取值范围; (3)令F(x)=f(x)-g(x),若函数F(x)存在极值,且所有极值之和大于5+1n2,求a的取值范围.
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已知函数g(x)="aln" x·f(x)=x 3 +x 2+bx (1)若f(x)在区间[1,2]上不是单调函数,求实数b的范围; (2)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x 2+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围; (3)当b=0时,设F(x)= ,对任意给定的正实数a,曲线y=F(x)上是否存在两点P,Q,使得△POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,而且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由.
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定义在 上的函数 , 是它的导函数,且恒有 成立,则( ) A. B. C. D.
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已知函数 ( 为实数, ), ,⑴若 ,且函数 的值域为 ,求 的表达式; ⑵设 ,且函数 为偶函数,判断 是否大0? ⑶设 ,当 时,证明:对任意实数 , (其中 是 的导函数) .
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若关于 的不等式 的解集中的正整数解有且只有3个,则实数 的取值范围是 .
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已知函数f(x)= (m,n∈R)在x=1处取得极大值2. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的极值; (3)设函数g(x)=x 2-2ax+a,若对于任意x 2∈[-1,1],总存在x 1∈R,使得g(x 2)≤f(x 1),求实数a的取值范围.
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