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常见函数的导数
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已知 是函数 的导数,则 =
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已知函数 图象与直线 相切,切点横坐标为 . (1)求函数 的表达式和直线 的方程;(2)求函数 的单调区间; (3)若不等式 对 定义域内的任意 恒成立,求实数 的取值范围.
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若函数 在 处取极值,则
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已知 是R上的单调增函数,则 的取值范围是( ) A. B. C. D.
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已知 ,则 ( ) A. B. C. D.
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已知函数 的图象关于点(1,0)对称,且当 时, 成立(其中 的导函数),若 , ,则a,b,c的大小关系是( ) A. B. C. D.
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已知函数 , ,其中 , 为自然对数的底数. (1)若 在 处的切线 与直线 垂直,求 的值; (2)求 在 上的最小值; (3)试探究能否存在区间 ,使得 和 在区间 上具有相同的单调性?若能存在,说明区间 的特点,并指出 和 在区间 上的单调性;若不能存在,请说明理由.
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已知函数 . (1)当 时,求函数 的单调增区间; (2)当 时,求函数 在区间 上的最小值; (3)记函数 图象为曲线 ,设点 , 是曲线 上不同的两点,点 为线段 的中点,过点 作 轴的垂线交曲线 于点 .试问:曲线 在点 处的切线是否平行于直线 ?并说明理由.
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根据统计资料,某工艺品厂的日产量最多不超过20件,每日产品废品率 与日产量 (件)之间近似地满足关系式 (日产品废品率 ).已知每生产一件正品可赢利2千元,而生产一件废品则亏损1千元.(该车间的日利润 日正品赢利额 日废品亏损额) (1)将该车间日利润 (千元)表示为日产量 (件)的函数; (2)当该车间的日产量为多少件时,日利润最大?最大日利润是几千元?
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已知函数 .若存在实数 , ,使得 的解集恰为 ,则 的取值范围是 .
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