已知函数 的定义域为 ，若 在 上为增函数，则称 为“一阶比增函数”；若 在 上为增函数，则称 为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为 ，所有“二阶比增函数”组成的集合记为 .
(Ⅰ)已知函数 ，若 且 ，求实数 的取值范围；
(Ⅱ)已知 ， 且 的部分函数值由下表给出，
 求证： ；
(Ⅲ)定义集合
请问：是否存在常数 ，使得 ， ，有 成立？若存在，求出 的最小值；若不存在，说明理由.