-
1
的值为
.
-
2
对于函数
,若在定义域存在实数
,满足
,则称
为“局部奇函数”.
(1)已知二次函数
,试判断
是否为“局部奇函数”?并说明理由;
(2)设
是定义在
上的“局部奇函数”,求实数
的取值范围.
-
3
集合M={f(x)|存在实数t使得函数f(x)满足f(t+1)=f(t)+f(1)},则下列函数(a、b、c、k都是常数):
① y=kx+b(k≠0,b≠0);② y=ax
2+bx+c(a≠0);
③ y=a
x(0
-
4
在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N
*)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:
①f(x)=x+
(x>0);②g(x)=x
3;
③h(x)=(
)
x;④φ()=lnx.
其中是一阶整点函数的是( )
A.①②③④
B.①③④
C.④
D.①④
-
5
设
f(
x)和
g(
x)都是定义在同一区间上的两个函数,若对任意
x∈[1,2],都有|
f(
x)+
g(
x)|≤8,则称
f(
x)和
g(
x)是“友好函数”,设
f(
x)=
ax,
g(
x)=
.
(1)若
a∈{1,4},
b∈{-1,1,4},求
f(
x)和
g(
x)是“友好函数”的概率;
(2)若
a∈[1,4],
b∈[1,4],求
f(
x)和
g(
x)是“友好函数”的概率.
-
6
设函数
f(
x)的定义域为
D,若存在非零实数
l使得对于任意
x∈
M(
M⊆
D),有
x+
l∈
D,且
f(
x+
l)≥
f(
x),则称函数
f(
x)为
M上的
l高调函数.现给出下列命题:
①函数
f(
x)=
x是R上的1高调函数;
②函数
f(
x)=sin 2
x为R上的π高调函数;
③如果定义域为[-1,+∞)的函数
f(
x)=
x
2为[-1,+∞)上的
m高调函数,那么实数
m的取值范围是[2,+∞).
其中正确的命题是________.(写出所有正确命题的序号)
-
7
已知函数
f(
x)是定义在R上的奇函数,当
x<0时,
f(
x)=e
x(
x+1),给出下列命题:
①当
x>0时,
f(
x)=e
x(1-
x);②函数
f(
x)有两个零点;③
f(
x)>0的解集为(-1,0)∪(1,+∞);④∀
x
1,
x
2∈R,都有|
f(
x
1)-
f(
x
2)|<2.
其中正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
-
8
已知
f(
x)=3
2x-(
k+1)3
x+2,当
x∈R时,
f(
x)恒为正值,则
k的取值范围是( )
A.(-∞,-1)
B.(-∞,2-1)
C.(-1,2-1)
D.(-2-1,2-1)
-
9
已知函数①
f(
x)=
x
2;②
f(
x)=e
x;③
f(
x)=ln
x;④
f(
x)=cos
x.其中对于
f(
x)定义域内的任意一个
x
1都存在唯一的
x
2,使
f(
x
1)
f(
x
2)=1成立的函数是( )
A.①
B.②
C.②③
D.③④
-
10
已知函数
.
(1)求函数
的单调区间;
(2)若
,求函数
的值域.