问题：
（数学题）已知椭圆的离心率为 \(\frac{6}{3}\) 且过点（0，1），求此椭圆的方程，并判断是否存在实数 \(k\) 使得以线段CD为直径的圆过点E（-1，0）。
提问：
请问如何求解已知离心率和过点的椭圆方程？如何判断是否存在实数 \(k\) 使得以线段CD为直径的圆过点E（-1，0）？这个题目重点想要考我什么知识点呢？
复习要点：
1. 椭圆的标准方程和离心率的计算。
2. 直线与椭圆的交点计算。
3. 圆的几何性质和向量点积的应用。
查阅资料方向：
1. 椭圆的几何性质和标准方程。
2. 直线与椭圆的交点计算方法。
3. 圆的几何性质和向量点积的应用。
参考答案：