对于函数f（x），若存在x ₀∈R，使得f（x ₀）=x ₀，则称x ₀为函数f（x）的不动点．若函数f（x）=

x2+a

bx-c

（b，c∈N ^*）有且仅有两个不动点0和2，且f（-2）＜-

1

2

．
（1）试求函数f（x）的单调区间，
（2）已知各项不为0的数列{a _n}满足4S _n•f（

1

an

）=1，其中S _n表示数列{a _n}的前n项和，求证： (1-

1

an

)an+1＜

1

e

＜(1-

1

an

)an
（3）在（2）的前题条件下，设b _n=-

1

an

，T _n表示数列{b _n}的前n项和，求证：T ₂₀₁₁-1＜ln2011＜T ₂₀₁₀．