问题:

已知向量
a
=(cosωx,sinωx),
b
=(cosωx,
3
cosωx),其中(0<ω<2).函数, f(x)=
a
b
-
1
2
其图象的一条对称轴为 x=
π
6

(I)求函数f(x)的表达式及单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为其面积,若 f(
A
2
)
=1,b=l,S △ABC=
3
,求a的值.

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