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正方形
1
如图,已知四边形ABCD是正方形,分别过A、C两点作l 1 ∥l 2,作BM⊥l 1于M,DN⊥l 1于N,直线MB、ND分别交l 2于Q、P.求证:四边形PQMN是正方形.
2
在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,求证:四边形CFDE是正方形.
3
如图所示,正方形ABCD对角线交于O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点,两个正方形的边长都是2,那么正方形A′B′C′O绕O无论怎样转动时,图中两个正方形重叠部分的面积为______.
4
如图,一个正方形摆放在桌面上,则正方形的边长为______.
5
如图,ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形.如果正方形ABCD的面积是9平方厘米,CG=2厘米,则正方形BEFG的面积是( ) A.25平方厘米 B.75平方厘米 C.50平方厘米 D.45平方厘米
6
如图,点C是线段AB上的任意一点(异于点A、B),分别以AC、BC为边在线段AB的两侧作正方形ACDE和BCFG,连接AF、BD. (1)证明:AF=BD; (2)当点C位于线段AB何处时,边AF、BD所在直线互相平行?请说明理由.
7
如图1,等腰Rt△CEF的斜边CE在正方形ABCD的边BC的延长线上,CF>BC,取线段AE的中点M. (1)求证:MD=MF,MD⊥MF (2)若Rt△CEF绕点C顺时针旋转任意角度(如图2),其他条件不变.(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
8
将正方形的四个顶点用线段连接起来,怎样的连线最短?研究发现,并非连对角线最短,而是如图的连线更短(即用线段AE、BE、EF、CF、DF把四个顶点连接起来).已知图中ABCD是正方形,∠BAE=∠ ABE=∠FDC=∠FCD=30°,∠AEF=∠DFE且AE=DF. (1)请你证明AD ∥EF; (2)设正方形边长为2,计算连线AE+BE+EF+CF+DF的长度.
9
正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE为( ) A.30° B.25° C.15° D.20°
10
如图,正方形ABCD的边长为1,点P为BC边上的任意一点(可与点B或C重合),分别过B、D作AP的垂线段,垂足分别是B 1、D 1.猜想: (DD1)2+(BB1)2的值,并对你的猜想加以证明.
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