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正方形
1
如图,在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,AE交CD于点F.那么,∠ACB=______°,∠E=______°.
2
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D. (1)尺规作图:(保留作图痕迹,不写作法) ①作△ABC外角∠CAM的平分线AN. ②过C作CE⊥AN,垂足为点E. (2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.
3
如图,正方形ABCD的边BC的延长线上取点M,使CM=AC,AM与CD相交于点N,则∠ANC=______°.
4
设正方形ABCD的边CD的中点为E,F是CE的中点(图).求证: ∠DAE= 1 2 ∠BAF.
5
已知如图,正方形ABCD的边长为6,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF.过点F作FM垂直于DC,交直线DC于M. (1)如果DG=2,那么FM=______(画出对应图形会变得更简单!) (2)当E,G在正方形边上移动时,猜测FM的值是否发生改变,并证明你的结论. (3)设DG=x,用含x的代数式表示△FCG的面积S;判断S能否等于1,若能求x的值,若不能请说明理由. (温馨提示:不要忘记顶点E,G,H分别在正方形ABCD边AB,CD,DA上哦!)
6
如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数是______度.
7
如图,有两个正方形和一个等边三角形,则图中度数为30°的角有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8
如图(1),在正方形ABCD中,M为AB的中点,E为AB延长线上一点,MN⊥DM,且交∠CBE的平分线于点N. (1)DM与MN相等吗?试说明理由. (2)若将上述条件“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”,其余条件不变,如图(2),则DM与MN相等吗?为什么?
9
已知正方形ABCD的边长为12,E,F分别是AD,CD上的点,且EF=10,∠EBF=45°,则AE的长为______.
10
如图,点M、E分别在正方形ABCD的边AB、BC上,以M为圆心,ME的长为半径画弧,交AD边于点F.当 ∠EMF=90°时,求证:AF=BM.
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