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正方形
1
如图,已知直线l 1 ∥l 2 ∥l 3 ∥l 4,相邻两条平行直线间的距离都是2,线段AB的两端点分别在直线l 1、l 3上并与l 2相交于点E, ①AE与BE的长度大小关系为______; ②若以线段AB为一边作正方形ABCD,C、D两点恰好分别在直线l 2、l 4上,则sinα=______.
2
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交BD于点F. (1)求证: AB-OF= 1 2 AC; (2)点A 1、点C 1分别同时从A、C两点出发,以相同的速度运动相同的时间后同时停止,如图,A 1F 1平分∠BA 1C 1,交BD于点F 1,过点F 1作F 1E⊥A 1C 1,垂足为E,请猜想EF 1,AB与 1 2 A1C1三者之间的数量关系,并证明你的猜想; (3)在(2)的条件下,当A 1E 1=6,C 1E 1=4时,求BD的长.
3
如图,四边形ABCD和MNPQ都是边长为a的正方形,点A是MNPQ的中心(即两条对角线MP和NQ的交点),点E是AB与MN的交点,点F是NP与AD的交点,则四边形AENF的面积是( ) A. a2 4 B. a2 3 C. 2a2 5 D. 2a2 3
4
如图,已知:ABCD是正方形,E是CF上的一点,若DBEF是菱形,则∠EBC等于( ) A.15° B.22.5° C.30° D.25°
5
如图,AC是正方形ABCD的对角线,点O是AC的中点,点Q是AB上一点,连接CQ,DP⊥CQ于点E,交BC于 点P,连接OP,OQ; 求证: (1)△BCQ≌△CDP; (2)OP=OQ.
6
如图,已知在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB= 6 .下列结论: ①△APD≌△AEB﹔②点B到直线AE的距离为 3 ﹔③EB⊥ED﹔④S △APD+S △APB=0.5+ 2 . 其中正确结论的序号是( ) A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④
7
(1)已知:如图1,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为DC上一点,且∠1=∠2,求证:AF=BC+FC; (2)已知:如图2,把三角尺的直角顶点落在矩形ABCD的对角线交点P处,若旋转三角尺时,它的两条直角边与矩形的两边BC、CD分别相交于M、N,试证:MN 2=BM 2+DN 2.
8
如图所示的方格纸中,每个方格都是边长为1的正方形,点A是方格纸中的一个格点(小正方形的顶点).在这个5×5的方格纸中,以A为其中一个顶点,面积等于 5 2 的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数为( ) A.10个 B.12个 C.14个 D.16个
9
如图,四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD与EF的交点. (1)求证:△BCF≌△DCE; (2)求证:BF=DE,BF⊥DE; (3)若BC=5,CF=3,∠BFC=90°,求DG:GC的值.
10
如图,正方形ABCD,O是正方形中心,P为OA上一点,PB⊥PE交CD于E. (1)求证:PB=PE; (2)试写出PA,PC,CE三者之间的数量关系,并说明理由.
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