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三角形角平分线
1
如图所示,已知OE是∠AOC的平分线,OD是∠BOC的平分线. (1)若∠AOC=120°,∠BOC=β,求∠DOE;______; (2)若∠AOC=α,∠BOC=β(α>β),求∠BOE.______.
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如图,已知:点O在直线BF上,∠BOD-∠BOC=90°,∠AOC=∠BOD,射线OM平分∠AOF. (I)∠DOM的度数是多少?为什么? (II)将图1中的射线OB沿射线OC折叠得到射线OE,如图2,请你在折叠后的图中找出等于2∠DOM的角. (III)射线ON是将图1中的射线OF绕点O顺时针旋转得到的,如图3,且∠AON=90°,在旋转后的图中互补的角共有多少对?
3
已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=50°,∠BOC=10°,求∠AOC的度数.
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如图,O是直线AB上的一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,则∠DOE=______度.
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如图所示,已知∠AOB=165°,∠AOC=∠BOD=90°,求∠COD的大小.
6
如图,O是直线AB上一点,OD平分∠BOC,∠COE=90°. (1)若∠AOC=40°,求∠DOE的度数; (2)若∠AOC=α,则∠DOE=______(用含α代数式表示).
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比较两个角的大小,有以下两种方法(规则) ①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大; ②构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.对于如图给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小.注:构造图形时,作示意图(草图)即可.
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附加题: 已知将一副三角板(直角三角板OAB和直角三角板OCD,∠AOB=90°,∠COD=30°)如图1摆放,点O、A、C在一条直线上.将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动,变化摆放如图位置 (1)如图1,当点O、A、C在同一条直线上时,∠BOD的度数是______;如图2,若要OB恰好平分∠COD,则∠AOC的度数是______. (2)如图3,当三角板OCD摆放在∠AOB内部时,作射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOD,如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动,∠MON的度数是否发生变化?如果不变,求其值;如果变化,说明理由. (3)当三角板OCD从图1的位置开始,绕点O逆时针方向旋转一周,保持射线OM平分∠AOC、射线ON平分∠BOD(∠AOC≤180°,∠BOD≤180°),在旋转过程中,(2)中的结论是否保持不变?如果保持不变,请说明理由;如果变化,请说明变化的情况和结果(即旋转角度a在什么范围内时∠MON的度数是多少).
9
如图,△ABC与△ABD有公共边AB,∠CAB=56°,∠ABC=40°,∠DAB=35°,∠ABD=65°,∠C、∠D的平分线交于点E,则∠E=______度.
10
如图,∠AOB为角,下列说法:①∠AOP=∠BOP;②∠AOP= 1 2 ∠AOB;③∠AOB=∠AOP+∠BOP; ④∠AOP=∠BOP= 1 2 ∠AOB.其中能说明射线OP一定是∠AOB的平分线的有( ) A.①② B.①③④ C.①④ D.只有④
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