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数列综合
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在数列{a n}中,a 1=1, ( n∈N*),则a 2011等于( ).
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数列{a n}的前n项和S n=n 2+1,则a n=( ).
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已知数列{a n}满足: ,a na n+1<0(n≥1),数列{b n}满足:b n=a n+1 2﹣a n 2(n≥1). (1)求数列{a n},{b n}的通项公式 (2)证明:数列{b n}中的任意三项不可能成等差数列.
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写出数列 的通项公式 =( )
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已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n= ﹣1(n∈N*). (1)求数列{a n}的通项公式; (2)在数列{b n}中,b 1=5,b n+1=b n+a n,求数列{b n}的通项公式.
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已知f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2﹣x),当﹣2≤x≤0时,f(x)=2x;若n∈N*,a n=f(n),则a 2009= [ ] A.2009 B.﹣2009 C. D.
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已知数列{a n}中,a 1=1,且对于任意的正整数m,n都有a m+n=a ma n+a m+a n,则数列{a n}的通项公式为( )
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传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1,3,6,10,…记为数列{a n},将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n},可以推测: (1)b 2012是数列{a n}中的第( )项; (2)b 2k-1=( )。(用k表示)
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已知点列B 1(1,b 1),B 2(2,b 2),…,B n(n,b n),…(n∈N)顺次为抛物线y= x 2 上的点,过点B n(n,b n)作抛物线y= x 2的切线交x轴于点A n(a n,0),点C n(c n,0)在x轴上,且点A n,B n,C n构成以点B n为顶点的等腰三角形. (1)求数列{a n},{c n}的通项公式; (2)是否存在n使等腰三角形A nB nC n为直角三角形, 若有,请求出n;若没有,请说明理由. (3)设数列{ }的前n项和为S n,求证: ≤S n< .
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已知函数 ,数列{a n}满足a 1=1,a n+1=f(a n); 数列{b n}满足 , ,其中S n为数列{b n}前n项和,n=1,2,3… (1)求数列{a n}和数列{b n}的通项公式; (2)设 ,证明T n<5.
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