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离散型随机变量及其分布列
1
某班从6名班干部中(其中男生4人,女生2人),选3人参加学校的 义务劳动。 (1) 设所选3人中女生人数为 ,求 ; (2) 求男生甲或女生乙被选中的概率; (3) 在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率。
2
设随机变量ξ~B(n,p)且Eξ=1.6,Dξ=1.28,则( ) A.n=8,P=1.2 B.n=4,p=0.4 C.n=5,P=0.32 D.n=3,p=0.45
3
(本题满分12分)中央电视台《同一首歌》大型演唱会曾在厦门举行,之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔.已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选。 (Ⅰ)求甲答对试题数 ξ的概率分布 (列表); (Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人入选的概率。
4
(本小题满分12分) 经调查某 校高三年级学生家庭月平均收入不多于10000元的共有100 0人,统计这些学生家庭月平均收入情况,得到家庭月平均收入频率分布直方图如图所示. 某企业准备给该校高三学生发放助学金,发放规定为:家庭收入在4000元以下(≤4000元)的每位同学得助学金2000元,家庭收入在 (元)间的每位同学得助学金1500元,家庭收入在 (元)间的每位同学得助学金1000元,家庭收入在 (元)间的同学不发助学金. (l)记该年级某位同学所得助学金为 元,写出 的分布列,并计算该企业发放该年级的助学金约需要的资金; (2)记该年级两位同学所得助学金之差的绝对值为 元,求 .
5
已知随机变量 服从二项分布, ,则 的值为 A. B. C. D.
6
甲、乙两个排球队按五局三胜制进行一次排球比赛,假设在一局比赛中,甲胜乙的概率是 ,各局比赛结果相互独立。 (Ⅰ)求乙获得这次比赛胜利的概率; (Ⅱ)设比赛比赛结束时所进行的局数为 ,求 的分布列和数学期望(保留两位小数)
7
(本小题满分12分) 某射击测试规则为:每人最多射击3次,击中目标即终止射击,第 次击中目标得 分,3次均未击中目标得0分.已知某射手每次击中目标的概率为0.8,其各次射击结果互不影响. (Ⅰ)求该射手恰好射击两次的概率; (Ⅱ)该射手的得分记为 ,求随机变量 的分布列及数学期望.
8
(本小题满分12分) 袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上 n号的有 n个( n=1,2,3,4)。现从袋中任取一球. ξ表示所取球的标号。 (Ⅰ)求 ξ的分布列,期望和方差; (Ⅱ)若 η= aξ- b,E η=1,D η=11,试求 a、 b的值。
9
有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯,假若每只灯正常发光的概率为0.5,若一个侧面上至少有3只灯发光,则不需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个面需要100元,用 表示更换的面数,用 表示更换费用。 (1)求①号面需要更换的概率; (2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率; (3)写出 的分布列,求 的数学期望。
10
袋中有1个红球,2个白球,3个黑球,现从中任取一球观察其颜色.确定这个随机试验中的随机变量,并指出在这个随机试验中随机变量可能取的值及取每个值的概率.
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