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曲线与方程的应用
1
已知椭圆 经过点 ,离心率为 ,左右焦点分别为 . (1)求椭圆的方程; (2)若直线 与椭圆交于 两点,与以 为直径的圆交于 两点,且满足 ,求直线 的方程.
2
(本小题满分14分) 在平面直角坐标系 中,椭圆 的离心率为 ,直线 被椭圆 截得的线段长为 . (Ⅰ)求椭圆 的方程; (Ⅱ)过原点的直线与椭圆 交于 两点( 不是椭圆 的顶点).点 在椭圆 上,且 ,直线 与 轴、 轴分别交于 两点. (i)设直线 的斜率分别为 ,证明存在常数 使得 ,并求出 的值; (ii)求 面积的最大值.
3
已知双曲线 ( )的焦距为 ,右顶点为 ,抛物线 的焦点为 ,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 ,且 ,则双曲线的渐近线方程为___________.
4
(本小题满分13分) 如图,已知抛物线 ,过点 任作一直线与 相交于 两点,过点 作 轴的平行线与直线 相交于点 ( 为坐标原点). (1)证明:动点 在定直线上; (2)作 的任意一条切线 (不含 轴)与直线 相交于点 ,与(1)中的定直线相交于点 ,证明: 为定值,并求此定值.
5
设椭圆 的左右焦点为 ,作 作 轴的垂线与 交于 两点, 与 轴交于点 ,若 ,则椭圆 的离心率等于________.
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过双曲线 的右顶点作 轴的垂线与 的一条渐近线相交于 .若以 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过 ,则双曲线 的方程为( ) B. C. D.
7
(本小题满分12分) 已知曲线 上的点到点 的距离比它到直线 的距离小2. (1)求曲线 的方程; (2)曲线 在点 处的切线 与 轴交于点 .直线 分别与直线 及 轴交于点 ,以 为直径作圆 ,过点 作圆 的切线,切点为 ,试探究:当点 在曲线 上运动(点 与原点不重合)时,线段 的长度是否发生变化?证明你的结论.
8
已知抛物线C: 的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且 . (1)求抛物线C的方程; (2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线 与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一个圆上,求直线l的方程.
9
(满分14分)如图在平面直角坐标系 中, 分别是椭圆 的左右焦点,顶点 的坐标是 ,连接 并延长交椭圆于点 ,过点 作 轴的垂线交椭圆于另一点 ,连接 . (1)若点 的坐标为 ,且 ,求椭圆的方程; (2)若 ,求椭圆离心率 的值.
10
已知抛物线C: 的焦点为F,准线为 ,P是 上一点,Q是直线PF与C得一个焦点,若 ,则 ( ) A. B. C. D.
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