首页
笔记
分类
Toggle navigation
更多 >
学历考试试题
hot
初中数学试题
new
高中数学试题
初中化学试题
初中物理试题
初中语文试题
初中地理试题
初中英语试题
您所在的当前位置:
高中数学试题
>
曲线与方程的应用
1
如图,已知椭圆 ,双曲线 (a>0,b>0),若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A,B两点,且C 1与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则C 2的离心率为( ) A.5 B. C. D.
2
已知曲线C上任意一点P到两定点F 1(-1,0)与F 2(1,0)的距离之和为4. (1)求曲线C的方程; (2)设曲线C与x轴负半轴交点为A,过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点(B在M、C之间),N为BC中点. (ⅰ)证明:k·k ON为定值; (ⅱ)是否存在实数k,使得F 1N⊥AC?如果存在,求直线l的方程,如果不存在,请说明理由.
3
已知圆 经过椭圆 的右焦点 和上顶点 . (1)求椭圆 的方程; (2)过原点 的射线 与椭圆 在第一象限的交点为 ,与圆 的交点为 , 为 的中点,求 的最大值.
4
在平面直角坐标系 中,已知抛物线 : ,在此抛物线上一点 到焦点的距离是3. (1)求此抛物线的方程; (2)抛物线 的准线与 轴交于 点,过 点斜率为 的直线 与抛物线 交于 、 两点.是否存在这样的 ,使得抛物线 上总存在点 满足 ,若存在,求 的取值范围;若不存在,说明理由.
5
已知椭圆 的右焦点为 , 为上顶点, 为坐标原点,若△ 的面积为 ,且椭圆的离心率为 . (1)求椭圆的方程; (2)是否存在直线 交椭圆于 , 两点, 且使点 为△ 的垂心?若存在,求出直线 的方程;若不存在,请说明理由.
6
已知椭圆 经过点 ,且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.(12分) (1)求椭圆 的方程; (2)直线 与椭圆 交于 , 两点,若线段 的垂直平分线经过点 ,求 ( 为原点)面积的最大值.
7
如图,已知直线l与抛物线 相切于点P(2,1),且与 轴交于点A,定点B的坐标为(2,0) . (1)若动点M满足 ,求点M的轨迹C; (2)若过点B的直线l(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
8
椭圆的对称中心在坐标原点,一个顶点为 ,右焦点F与点 的距离为2。 (1)求椭圆的方程; (2)是否存在斜率 的直线 使直线 与椭圆相交于不同的两点M,N满足 ,若存在,求直线l的方程;若不存在,说明理由。
9
曲线C是平面内与两个定点F 1(-1,0)和F 2(1,0)的距离的积等于常数a 2(a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论: ①曲线C过坐标原点; ②曲线C关于坐标原点对称; ③若点P在曲线C上,则△F 1PF 2的面积不大于 a 2. 其中,所有正确结论的序号是________.
10
已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合,且双曲线的离心率等于 ,则该双曲线的方程为( ) A. B. C. D.
1
2
3
4
5
6