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三角形三边关系
1
在△ABC中,经过重心G作线段DE ∥BC交AB于D,交AC于E,则DE:BC=______.
2
如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,则∠BOC=______(填度数).
3
在△ABC中,∠A=30°,BC= 2 3 ,则此三角形外接圆半径为______.
4
已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M. (1)求证:AH=2OM; (2)若∠BAC=60°,求证:AH=AO.(初二)
5
在△ABC中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,那么,AF、BD、CE的长分别为( ) A.AF=4cm,BD=9cm,CE=5cm B.AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm C.AF=5cm,BD=4cm,CE=9cm D.AF=9cm,BD=4cm,CE=5cm
6
如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB相切于点D、E、F,且AB=9,BC=14,CA=13,则AF=______.
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规定三角形的三条内角平分线的交点叫三角形的内心. (1)已知I为三角形ABC的内心,连接AI交三角形ABC的外接圆于点D,如图所示,连接BD和CD,求证:BD=CD=ID. (2)己知三角形ABC,AD平分∠BAC且与它的外接圆交于点D,在线段AD上有一点I满足BD=ID.试问点I是否是三角形ABC的内心?若是加以证明;若不是,说明理由.
8
在△ABC中,∠A=α,O为△ABC的内心,则∠BOC的度数是( ) A.90°+ 1 2 α B.90°- 1 2 α C.180°-α D.180°- 1 2 α
9
如图,AB为半圆的直径,C是半圆弧上一点,正方形DEFG的一边DG在直径AB上,另一边DE过△ABC的内切圆圆心O,且点E在半圆弧上.若正方形DEFG的面积为100,且△ABC的内切圆半径r=4,则半圆的直径AB=______.
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如图点I是△ABC的内心,∠BIC=130°,则∠BAC=( ) A.65° B.50° C.80° D.100°
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