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完全平方公式
1
如图1,是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形,然后按图2的形状拼图. (1)图2中的图形阴影部分的边长为______;(用含m、n的代数式表示) (2)请你用两种不同的方法分别求图2中阴影部分的面积; 方法一:______; 方法二:______. (3)观察图2,请写出代数式 (m+n)2、(m-n) 2、4mn之间的关系式:______.
2
若(x-2y) 2=x 2-xy+4y 2+M,则M为( ) A.xy B.-xy C.3xy D.-3xy
3
当k=______时,x 2-3x+k是一个完全平方式.
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利用完全平方公式计算: (1)101 2 (2)99 2.
5
已知(ma+nb) 2=4a 2+pab+b 2,那么mn-p=______.
6
如图,AB=a,P是线段AB上一点,分别以AP,PB为边作正方形. (1)设AP=x,求两个正方形的面积和S. (2)当AP分别为 1 3 a和 1 2 a时,比较S的大小.
7
已知x+y=8,xy=6,则①x 2+y 2=______②(x-y) 2=______.
8
图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形. (1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含m,n的代数式表示) 方法1:______ 方法2:______ (2)根据(1)中结论,请你写出下列三个代数式之间的等量关系;代数式:(m+n) 2,(m-n) 2,mn______ (3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:已知a+b=8,ab=7,求a-b和a 2-b 2的值.
9
如果x 2+2(m-2)x+9是完全平方式,那么m的值等于( ) A.5 B.5或-1 C.-1 D.-5或-1
10
若x 2+(k-1)x+9是一个完全平方式,则k值为______.
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