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如图,矩形ABCD为台球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E点位置,AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到D点位置. (1)求证:△BEF∽△CDF; (2)求CF的长.
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课本作业题中有这样一道题:把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形,你能办到吗?请画示意图说明剪法。 我们有多种剪法,图1是其中的一种方法: 定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线。 (1)请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种); (2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分线,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=BD,DE=CE,设∠C= ,试画出示意图,并求出 所有可能的值; (3)如图3,△ABC中,AC=2,BC=3,∠C=2∠B,请画出△ABC的三分线,并求出三分线的长。
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如图,梯形ABCD中AD∥BC,∠B=∠ACD=90°,AB=2,DC=3,则△ABC与△DCA的面积比为 A.2:3 B.2:5 C.4:9 D.
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如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B、C重合),连结AD. 问题引入: (1)如图①,当点D是BC边上的中点时,S △ ABD:S △ ABC= ;当点D是BC边上任意一点时,S △ ABD:S △ ABC= (用图中已有线段表示). 探索研究: (2)如图②,在△ABC中,O点是线段AD上一点(不与点A、D重合),连结BO、CO,试猜想S △ BOC与S △ ABC之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由. 拓展应用: (3)如图③,O是线段AD上一点(不与点A、D重合),连结BO并延长交AC于点F,连结CO并延长交AB于点E,试猜想 的值,并说明理由.
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如图,D是△ABC的边AC上的一点,连接BD,已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4,求线段CD的长.
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如图甲,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s.连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t<4),解答下列问题: (1)设△APQ的面积为S,当t为何值时,S取得最大值?S的最大值是多少? (2)如图乙,连接PC,将△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,当四边形PQP′C为菱形时,求t的值;′ (3)当t为何值时,△APQ是等腰三角形?
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如图,小明用长为3m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的高为 m.
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如图,已知直线l 1∥l 2,线段AB在直线l 1上,BC垂直于l 1交l 2于点C,且AB=BC,P是线段BC上异于两端点的一点,过点P的直线分别交l 2、l 1于点D、E(点A、E位于点B的两侧),满足BP=BE,连接AP、CE. (1)求证:△ABP≌△CBE; (2)连结AD、BD,BD与AP相交于点F.如图2. ①当 =2时,求证:AP⊥BD; ②当 =n(n>1)时,设△PAD的面积为S 1,△PCE的面积为S 2,求 的值.
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如图,顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点,得到四边形A 1B 1C 1D 1,然后顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1的中点,得到四边形A 2B 2C 2D 2,再顺次连接四边形A 2B 2C 2D 2四边的中点,得到四边形A 3B 3C 3D 3,…,按此方法得到的四边形A 8B 8C 8D 8的周长为 .
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如图,在▱ABCD中,F是BC上的一点,直线DF与AB的延长线相交于点E,BP∥DF,且与AD相交于点P,请从图中找出一组相似的三角形: .
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