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相似图形
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已知线段AB=10,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则AC的长为_________。
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如图,为估算学校的旗杆的高度,身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去,当她走到点C处时,她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合,此时测得AC=2m,BC=8m,则旗杆的高度是( ) A.6.4m B.7m C.8m D.9 m
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在某次活动课中,甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息:如图1,甲组测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影长为60cm.如图2,乙组测得学校旗杆的影长为900cm.则旗杆的长为( ) A.900cm B.1000cm C.1100cm D.1200cm
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在数学课上,同学们研究图形的拼接问题. 比如:两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形(如图1),也能拼成一个正方形(如图2). (1)现有两个相似的直角三角形纸片,各有一个角为 ,恰好可以拼成另一个含有30°角的直角三角形,那么在原来的两个三角形纸片中,较大的与较小的纸片的相似比为________,请画出拼接的示意图; (2)现有一个矩形恰好由三个各有一个角为 的直角三角形纸片拼成,请你画出两种不同拼法的示意图.在拼成这个矩形的三角形中,若每种拼法中最小的三角形的斜边长为 ,请直接写出每种拼法中最大三角形的斜边长.
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好学的小宸利用电脑作了如下的探索: (1)如图①,将边长为2的等边三角形复制若干个后向右平移,使一条边在同一直线上.则△A 2C 1B 1的面积为 ; (2)求△A 4C 3B 3的面积; (3)在保持图①中各三角形的边OB 1=B 1B 2=B 2B 3=B 3B 4=2不变的前提下,小宸又作了如下探究:将顶点A 1、A 2、A 3、A 4向上平移至同一高度(如图②),若OA 4=OB 4,试判断以OA 2、OA 3和OA 4为三边能否构成三角形?若能,请判断这个三角形的形状;若不能,请说明理由.
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如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等.则 = .
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若 ,相似比为1:2,则 与 的面积的比为( ) A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ. (1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值; (2)连接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值; (3)试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上.
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如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为( ) A.(3,3) B.(4,3) C.(3,1) D.(4,1)
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已知 ,则 的值是( ) A. B. C.- D.-
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