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扇形有关计算
1
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,CD⊥AB于D,且AB=8,DB=2. (1)求证:△ABC ∽△CBD; (2)求图中阴影部分的面积.(结果精确到0.1,参考数据 π≈3.14, 3 ≈1.73)
2
在学习扇形的面积公式,同学们得到扇形的面积公式 S扇= n 360 •πR2= 1 2 C1R,扇形有人也叫它“曲边三角形”,其面积公式 S扇= 1 2 C1R类似于三角形的面积公式,把弧长C 1看作底,把半径R看作高就行了.当学了扇形的面积公式后,小明同学遇到这样一个问题:“某小区设计的花坛如下图中的阴影部分(扇环),它是一个大扇形去掉一个小扇形得到的,弧AB的长为C 1弧CD的长为C 2,AC=BD=d求花坛的面积.”受“曲边三角形”面积公式的启发,小明猜测扇环的面积应该类似梯形面积公式,他猜想花坛ABCD的面积,他的猜想对吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理 由.
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如图,把一个圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠),若每一个扇形的面积都是48πcm 2,求: (1)扇形的弧长; (2)若另补上圆锥的底部,求圆锥的全面积; (3)圆锥轴截面底角的正切值.
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分别以n边形的顶点为圆心,以单位1为半径画圆,如图所示,则图中阴影部分的面积之和是多少个平方单位?( ) A.πn2 B.2πn C. 1 2 πn2 D.π
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如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”,其中 CD , DE , EF 的圆心依次按A,B,C循环.如果AB=1, 求:(1)曲线CDEF的长l; (2)图中阴影部分的面积S.
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Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,两个相等的圆⊙B,⊙C外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( ) A. 25 4 π B. 25 8 π C. 25 16 π D. 25 32 π
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如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,分别以A,C为圆心,以 AC 2 的长为半径作圆,将Rt△ABC截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为______cm 2(结果保留π)
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如图,圆心角为120°的扇形AOB,C为 AB 的中点.若CB上有一点P,今将P点自C沿CB移向B点,其中AP的中点Q也随着移动,则关于扇形POQ的面积变化,下列叙述何者正确?( ) A.越来越大 B.越来越小 C.先变小再变大 D.先变大再变小
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已知⊙O的直径AB=8cm,C为⊙O上的一点,∠BAC=30°,则BC=______cm,弓形(阴影部分)的面积为______cm 2.
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如图,⊙O的直径为12cm,AB、CD为两条互相垂直的直径,连接AD.求图中阴影部分的面积.
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