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抛物线
1
如图,拱桥呈抛物线形y=ax 2,拱桥的顶点O距水面4米时,测得拱桥内水面的宽AB等于16米,则a的值______.
2
过抛物线y 2=4x顶点O的直线l 1、l 2与抛物线的另一个交点分别为A、B,l 1⊥l 2,OD⊥AB,垂足为D,则D点的轨迹方程为( ) A.y2=x(x≠0) B.-y2=1(x≥2) C.(x-2)2+y2=4(x≠0) D.(x-2)2+y2=4
3
抛物线x 2=8y的焦点是( ) A.(,0) B.(-,0) C.(0,2) D.(0,-2)
4
一个动圆与定圆F:(x+2) 2+y 2=1相外切,且与定直线L:x=1相切,则此动圆的圆心M的轨迹方程是( ) A.y2=4x B.y2=-2x C.y2=-4x D.y2=-8x
5
已知抛物线W:y=ax 2经过点A(2,1),过A作倾斜角互补的两条不同直线l 1,l 2. (Ⅰ)求抛物线W的方程及准线方程; (Ⅱ)当直线l 1与抛物线W相切时,求直线l 2的方程 (Ⅲ)设直线l 1,l 2分别交抛物线W于B,C两点(均不与A重合),若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切,求直线BC的方程.
6
抛物线 y=x2的焦点是( ) A.(,0) B.(-,0) C.(0,2) D.(0,-2)
7
已知点F(1,0),直线l:x=-1,点P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为点Q,且 QP • FQ = PF • FQ ,则动点P的轨迹C的方程是______.
8
准线为y=-2的抛物线的标准方程为( ) A.x2=4y B.x2=-4y C.x2=8y D.x2=-8y
9
已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为 3 2 2 ,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点. (1)求抛物线C的方程; (2)当点P(x 0,y 0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程; (3)当点P在直线l上移动时,求|AF|•|BF|的最小值.
10
设直线y=k(x+3)与抛物线y=ax 2交于A(x 1,y 1)和B(x 2,y 2)两点,则 1 x1 + 1 x2 的值是______.
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