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均值不等式
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△ABC满足 ,∠BAC=30°,设M是△ABC内的一点(不在边界上),定义f(M)=(x,y,z),其中 分别表示△MBC,△MCA,△MAB的面积,若 ,则 的最小值为__________________
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若函数 ,在 处取最小值,则 =( ) A. B. C.3 D.4
3
已知 ,则x + y的最小值为 .
4
在 ,且A.B.C成等差,求外接圆直径.
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若x、y、z∈R 且x+y+z=1,求( -1)( -1)( -1)的最小值。
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设 且 ,求 的最大值.
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设a>0, b>0,且a + b = 1,求证: .
8
已知a, b都是正数,并且a ¹ b,求证:a 5 + b 5 > a 2b 3 + a 3b 2
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某房屋开发公司用100万元购得一块土地,该地可以建造每层1000m 2的楼房,楼房的总建筑面积(即各层面积之和)每平方米平均建筑费用与建筑高度有关,楼房每升高一层,整幢楼房每平方米建筑费用提高5%。已知建筑5层楼房时,每平方米建筑费用为400元,公司打算造一幢高于5层的楼房,为了使该楼房每平方和的平均综合费用最低(综合费用是建筑费用与购地费用之和),公司应把楼层建成几层?
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正数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。
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