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空间向量的基本概念
1
如图,在四棱锥PABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC=2,BD=2 ,E是PB上任意一点. (1)求证:AC⊥DE; (2)已知二面角APBD的余弦值为 ,若E为PB的中点,求EC与平面PAB所成角的正弦值.
2
如图(1),在三角形ABC中,BA=BC=2√乏,ZABC=900,点0,M,N分别为线段的中点,将AABO和AMNC分别沿BO,MN折起,使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直,如图(2)所示. (1)求证:AB//平面CMN; (2)求平面ACN与平面CMN所成角的余 (3)求点M到平面ACN的距离.
3
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥CD,AD⊥CD,且AB=AD=PD=1,CD=2,E为PC的中点. (1)求证:BE∥平面PAD; (2)求二面角E-BD-C的余弦值.
4
如图,在三棱柱 中, 平面 , , 为棱 上的动点, . ⑴当 为 的中点,求直线 与平面 所成角的正弦值; ⑵当 的值为多少时,二面角 的大小是45 .
5
如图,三棱柱 的各棱长均为2,侧棱 与底面 所成的角为 , 为锐角,且侧面 ⊥底面 ,给出下列四个结论: ① ; ② ; ③直线 与平面 所成的角为 ; ④ . 其中正确的结论是( ) A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④
6
.已知点A(-3,1,4),则点A关于原点的对称点B的坐标为 ;AB的长为 .
7
在空间直角坐标系中,若 两点间的距离为10,则 __________.
8
如图1,直角梯形 中, , 分别为边 和 上的点,且 , .将四边形 沿 折起成如图2的位置,使 . (1)求证: 平面 ; (2)求平面 与平面 所成锐角的余弦值.
9
如图,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2DE=2,M为AD的中点. (1)证明:MF⊥BD; (2)若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为 ,求AB的长.
10
如图所示,ABCD-A 1B 1C 1D 1是棱长为6的正方体,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF.当A 1,E,F,C 1共面时,平面A 1DE与平面C 1DF所成二面角的余弦值为( ) A. B. C. D.
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