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空间向量的基本概念
1
如图:直三棱柱(侧棱⊥底面)ABC—A 1B 1C 1中,∠ACB=90°,AA 1=AC=1,BC= ,CD⊥AB,垂足为D. (1)求证:BC∥平面AB 1C 1; (2)求点B 1到面A 1CD的距离.
2
已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直,则k值是( ) A.1 B. C. D.
3
在空间直角坐标系中,若点A(1,2,﹣1),B(﹣3,﹣1,4).则|AB|= .
4
如图,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠ACB=90°,2AC=AA 1=BC=2.若二面角B 1-DC-C 1的大小为60°,则AD的长为( ) A. B. C.2 D.
5
在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,已知AB=1,D在棱BB 1上,且BD=1,则AD与平面AA 1C 1C所成的角的正弦值为( ) A. B.- C. D.-
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如下图所示,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成的角为60°. (1)求证:AC⊥平面BDE; (2)求二面角F-BE-D的余弦值; (3)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.
7
如图,四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,侧棱A 1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA 1=AB=2,E为棱AA 1的中点. (1)证明:B 1C 1⊥CE; (2)求二面角B 1-CE-C 1的正弦值; (3)设点M在线段C 1E上,且直线AM与平面ADD 1A 1所成角的正弦值为 ,求线段AM的长.
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如图,在直三棱柱A 1B 1C 1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A 1A=4,点D是BC的中点. (1)求异面直线A 1B与C 1D所成角的余弦值; (2)求平面ADC 1与平面ABA 1夹角的正弦值.
9
设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上,记 =λ.当∠APC为钝角时,λ的取值范围是________.
10
已知在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A 1到截面AB 1D 1的距离是________.
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