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独立重复试验
1
设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为 各人是否需使用设备相互独立. (1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率; (2)X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望.
2
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”. 甲 乙 6 9 3 6 7 9 9 9 5 1 0 8 0 1 5 6 9 9 4 4 2 7 3 4 5 8 8 8 8 8 5 1 1 0 6 0 7 7 4 3 3 2 5 2 5 (1)在乙班样本中的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率; (2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90%的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关. 甲班(A方式) 乙班(B方式) 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 附: ,其中n=a+b+c+d.) P(K2≥k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
3
甲、乙两人将参加某项测试,他们能达标的概率都是0.8,设随机变量 为两人中能达标的人数,则 的数学期望 为 .
4
老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇,试求: (1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列; (2)他能及格的概率.
5
如图,从A 1(1,0,0)、A 2(2,0,0)、B 1(0,1,0)、B 2(0,2,0)、C 1(0,0,1)、C 2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0). (1)求V=0的概率; (2)求V的分布列及数学期望E(V).
6
设50件商品中有15件一等品,其余为二等品.现从中随机选购2件,则所购2件商品中恰有一件一等品的概率为________.
7
某校150名教职工中,有老年人20个,中年人50个,青年人80个,从中抽取20个作为样本. ①采用随机抽样法:抽签取出30个样本; ②采用系统抽样法:将教工编号为00,01,…,149,然后平均分组抽取30个样本; ③采用分层抽样法:从老年人,中年人,青年人中抽取30个样本. 下列说法中正确的是( ) A.无论采用哪种方法,这150个教工中每一个被抽到的概率都相等 B.①②两种抽样方法,这150个教工中每一个被抽到的概率都相等;③并非如此 C.①③两种抽样方法,这150个教工中每一个被抽到的概率都相等;②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这150个教工中每一个被抽到的概率是各不相同的
8
某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛,每场均决出胜负,设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的,并且胜场的概率是 . (1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率; (2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率; (3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的期望和方差.
9
任意确定四个日期,其中至少有两个是星期天的概率为________.
10
设随机变量X服从二项分布,即X~B(n,p),且E(X)=3,p= ,则n=________,V(X)=________.
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