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一元二次方程的应用
1
某商场购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,经调查发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件;若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.若每月销售件数y(件)与价格x(元/件)满足关系式y=kx+b. (1)确定y与x的函数关系式,并指出x的取值范围; (2)为了使每月获得利润为1800元,问商品应定为每件多少元?
2
某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,自行车车棚为矩形,其中一面靠墙,这堵墙的长度为12米,另三面墙用现有的木板材料围成,总长为26米,且计划建造车棚的面积为80平方米. (1)如图1,为了方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门,那么这个车棚的长和宽分别应为多少米? (2)如图2,为了方便学生取车,施工单位又决定在车棚内修建三条等宽的小路(小路垂直或平行于墙),使得停放自行车的面积为54平方米,那么小路的宽度是多少米?
3
某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销量,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件,试用函数表示当商场降价x元后该商场每天的盈利额y元;若商场每天要盈利1200元,请你帮助商场算一算,每件衬衫应降价多少元?
4
如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x米. (1)用含x的式子表示横向甬道的面积; (2)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建 花坛的总费用为239万元?
5
已知:如图,在一块长80cm,宽60cm的白铁片的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成底面积是1500cm 2的没有盖的长方体盒子.问截去的小正方形边长是多少?
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已知某工厂计划经过两年的时间,把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台,那么每年平均增长的百分数是______.
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如图所示,正方形OABC,ADEF的顶点A,D,C在坐标轴上;点F在AB上,点B,E在反比例函数y= 1 x (x>0)的图象上. (1)正方形MNPB中心为原点O,且NP ∥BM,求正方形MNPB面积. (2)求点E的坐标.
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某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后会有81台电脑被感染,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?设每轮感染中平均一台会感染x台电脑,则x满足的方程是( ) A.1+x2=81 B.(1+x)2=81 C.1+x+x2=81 D.1+x+(1+x)2=81
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有一间长18m,宽7m的会议室,在它的中间铺一块地毯,地毯的面积是会议室面积 1 3 ,四周未铺地毯处的宽度相同,则所留宽度是______m.
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在长方形ABCD中,AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动.设运动时间为t秒. (1)填空:BQ=______,PB=______(用含t的代数式表示); (2)当t为何值时,PQ的长度等于5cm? (3)是否存在t的值,使得五边形APQCD的面积等于26cm 2?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
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