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一元二次方程的应用
1
如图,把一张长12cm,宽10cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计). (1)要使长方体盒子的底面积为48cm 2,那么剪去的正方形的边长为多少? (2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由.
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已知关于的方程x 2+ax+b=0(b≠0)与x 2+cx+d=0都有实数根,若这两个方程有且只有一个公共根,且ab=cd,则称它们互为“同根轮换方程”.如x 2-x-6=0与x 2-2x-3=0互为“同根轮换方程”. (1)若关于x的方程x 2+4x+m=0与x 2-6x+n=0互为“同根轮换方程”,求m的值; (2)若p是关于x的方程x 2+ax+b=0(b≠0)的实数根,q是关于x的方程 x2+2ax+ 1 2 b=0的实数根,当p、q分别取何值时,方程x 2+ax+b=0(b≠0)与 x2+2ax+ 1 2 b=0互为“同根轮换方程”,请说明理由.
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某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨,三月份钢产量为4.84万吨,每月的增长率相同问2、3月份平均每月的增长率是多少?设平均每月的增长率为x,则可列方程为( ) A.4.84(1-x2)=4 B.4.84(1-x)2=4 C.4(1+x)2=4.84 D.4x(1+x)=4.84
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某市今年一月份工业产值达100亿元,第一季度总产值364亿元,问二月、三月平均每月的增长率是多少?
5
随着天气逐渐转冷,某品牌专卖店为加快资金回笼,决定对夏季服装进行降价销售.一种T恤的进价为150元/件,标价为288元/件,经过两次连续降价后,售价为200元/件,每天可售出30件. (1)若该T恤两次降价的百分率相同,求这个百分率(小数点后保留一位); (2)为尽快减少库存,专卖店决定在连续两次降价的基础上,再打折销售.经过市场调查,发现这种T恤的单价每降低5元,每天的销量可增加10件.若销售该T恤一天要获利1800元,则应该打几折?
6
某市为了保护居民的生活环境,减少燃烧量和二氧化硫的排放量,从2010年起对本市的供热系统进行改造,2010年投入的资金是2500万元,2012年投入的资金是3600万元,求2010年到2012年投入资金的年平均增长率是多少?
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相邻的两自然数,它们的平方和比这两数中较小者的2倍大51,则这两自然数分别为______.
8
某市城区2010年平均房价为每平方米5000元,连续两年增长后,2012年平均房价达到每平方米6200元,设这两年房价的平均增长率为x.根据题意,可列方程( ) A.6200(1-x)2=5000 B.5000(1-x)2=6200 C.6200(1+x)2=5000 D.5000(1+x)2=6200
9
生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠送110件,若设全组有x名同学,则可列方程为( ) A.x(x+1)=110 B.x(x-1)=110 C.x(x+1)=220 D.x(x-1)=220
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求证:-3x 2-x+1的值不大于 13 12 .
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