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分式的混合运算
1
先化简,再求值: (1- 1 a-1 )+ a2-4a+4 a2-a ,其中a=2tan45°+2sin45°.
2
先化简,再求值:( x+3 x2-3x - x-1 x2-6x+9 )÷ 9-x x2-3x ,其中x=2.
3
先化简,再求代数式(1- 3 x+2 ) ÷ x2-1 x+2 的值,其中x=2cos30°-tan45°.
4
计算: (1) x-4 x2-1 ÷ (x+1)(x-4) x2+2x+1 + 1 x-1 (2) a-6 a2-4 - 2 2a-a2 .
5
计算: 1 2m - 1 m-n •( m-n 2m -m+n).
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先化简,再求值: (1+ 1 x-1 )÷ 1 x2-1 ,其中x= 3 .
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已知a= 5 +2,b= 5 -2,求 b a + a b +2的值.
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阅读下面材料,并解答问题. 材料:将分式 -x4-x2+3 -x2+1 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. 解:由分母为-x 2+1,可设-x 4-x 2+3=(-x 2+1)(x 2+a)+b 则-x 4-x 2+3=(-x 2+1)(x 2+a)+b=-x 4-ax 2+x 2+a+b=-x 4-(a-1)x 2+(a+b) ∵对应任意x,上述等式均成立,∴ a-1=1 a+b=3 ,∴a=2,b=1 ∴ -x4-x2+3 -x2+1 = (-x2+1)(x2+2)+1 -x2+1 = (-x2+1)(x2+2) -x2+1 + 1 -x2+1 =x 2+2+ 1 -x2+1 这样,分式 -x4-x2+3 -x2+1 被拆分成了一个整式x 2+2与一个分式 1 -x2+1 的和. 解答: (1)将分式 -x4-6x2+8 -x2+1 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. (2)当x∈(-1,1),试说明 -x4-6x2+8 -x2+1 的最小值为8.
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计算: (1) 2a+5 2(a+1) - a-1 2(a+1) + 2a-3 2(a+1) (2) ( a2b -c2 )3÷( -a3 c )2 (3) a2+5a+4 a2+a-6 • a2-6a+8 a2-16 (4) 2x-6 x-2 ÷( 5 x-2 -x-2).
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观察下列各式: 2+ 2 3 =22× 2 3 , 3+ 3 8 =32× 3 8 , 4+ 4 15 =42× 4 15 , … 若 10+ a b =102× a b (a,b为正整数),求分式 a2+2ab+b2 a-b ÷ a+b a-b 的值.
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