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动量定理
1
一质量为 M的汽艇,在静水中航行时能达到的最大速度为10m/s。假设航行时,汽艇的牵引力F始终恒定不变,而且汽艇受到的阻力 f与其航速 v之间,始终满足关系: f=kv,其中 k=100N·s/m,不计水的粘性,各速度均为对地值。求: ⑴该汽艇的速度达到5m/s的瞬时,汽艇受到的阻力为多大? ⑵该汽艇的牵引力 F为多大? ⑶若水被螺旋桨向后推出的速度为8m/s,汽艇以最大速度匀速行驶时,在3秒钟之内,估算螺旋桨向后推出水的质量 m为多少?
2
如图所示,两根平行金属导轨MN、PQ相距为d=1.0m,导轨平面与水平面夹角为 ,导轨上端跨接一定值电阻R=1.6 ,导轨电阻不计.整个装置处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B=1.0T的匀强磁场中,金属棒ef垂直于MN、PQ静止放置,且与导轨保持良好接触,其长刚好为d、质量度m=0.10kg、电阻r=0.40 ,距导轨底端的距离 。另一根与金属棒平行放置的绝缘棒gh长度也为d,质量为m/2,从轨道最低点以速度 沿轨道上滑并与金属棒发生正碰(碰撞时间极短),碰后金属棒沿导轨上滑 后再次静止。测得从碰撞至金属棒静止过程中电阻R上产生的焦耳热为 。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为 ,取 ,求: (1)碰后瞬间两棒的速度 (2)碰后瞬间金属的加速度 (3)金属棒在导轨上运动的时间
3
一个质量 m=60 kg的滑雪运动员从高 h=20 m的高台上水平滑出,落在水平地面上的 B点,由于落地时有机械能损失,落地后只有大小为10 m / s的水平速度,滑行到 C点后静止,如图所示。已知 A与 B、 B与 C之间的水平距离 s 1=30 m, s 2=40 m, g=10 m / s 2,不计空气阻力。求: (1)滑雪运动员在水平面 BC上受到的阻力大小 f=? (2)落地时损失的机械能△ E=?
4
固定凹槽的水平部分AB长为2L,其左侧BC是与水平部分平滑相接的半径为L/4的半圆轨道,BC与AB在同一竖直平面内,其右端固结一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧a,弹簧左侧放置一长为L的筒,筒的左端开口,右端封闭,右端外侧与弹簧a不固结,筒内右端固结一同样规格的轻质弹簧,弹簧左侧放置一个小球,与弹簧b右端不固结。小球与筒内壁的滑动摩擦因数为 ,筒与凹槽的滑动摩擦因数为 ,半圆轨道光滑。如图所示,现将两个弹簧的长度均压缩为L/2,且用销钉K将小球和筒固定,发现筒恰好不滑动。现将K突然拔掉,同时对筒施加一方向水平向左的力F,使筒向左匀加速运动,直到筒撞击B处之后使筒立刻停止运动。已知小球的质量为m,筒的质量为2m,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,忽略小球的直径、筒壁和筒底的厚度、筒的内径、外径。 (1)若要求在筒撞击B处之前,弹簧b长度未变,试求该力初始值的取值范围; (2)若该力初始值为 ,且小球从C处落回后,恰好未撞击筒,求该力在筒撞击B处之前做的功。
5
某机械打桩机原理可简化为如图所示,直角固定杆光滑,杆上套有 mA=55kg和 mB=80kg两滑块,两滑块用无弹性的轻绳相连,绳长为5m,开始在外力作用下将 A滑块向右拉到与水平夹角为37°时静止释放, B滑块随即向下运动带动 A滑块向左运动,当运动到绳与竖直方向夹角为37°时, B滑块(重锤)撞击正下方的桩头 C,桩头 C的质量 mC=200kg。碰撞时间极短,碰后 A滑块由缓冲减速装置让其立即静止, B滑块反弹上升 h 1=0.05m, C桩头朝下运动 h 2=0.2m静止。取 g=10m/s 2。求: (1)滑块 B碰前的速度; (2)泥土对桩头 C的平均阻力。
6
如图,与水平面成37°倾斜轨道AB,其沿长线在C点与半圆轨道CD(轨道半径R=1m)相切,全部轨道为绝缘材料制成且放在竖直面内。整个空间存在水平向左的匀强电场,MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为0.4kg的带电小球沿斜面下滑,至B点时速度为 ,接着沿直线BC(此处无轨道)运动到达C处进入半圆轨道,进入时无动能损失,且刚好到达D点,从D点飞出时磁场消失,不计空气阻力,g=10m/s 2,cos37°=0.8,求: (1)小球带何种电荷。 (2)小球离开D点后的运动轨迹与直线AC的交点距C点的距离。 (3)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功。
7
如图6-18所示,甲、乙两人做抛球游戏,甲站在一辆平板车上,车与水平地面间的摩擦不计.甲与车整体的质量为 M=100kg.另有一质量为 m=2kg的球.乙站在车对面的地上,身边有若干个质量不等的球,开始时车静止,甲将球以速度 v(相对地面)水平抛给乙,乙接到抛来的球后,马上将另一质量为 的球以相同的速度 v(相对地面)水平抛回给甲,甲接住后再以相同速率 v将此球水平抛给乙,这样往复进行,乙每次抛回给甲的质量都在它接到的球的质量上加一个 m,球在空中认为始终做直线运动,求: 图6-18 (1)甲第二次抛出球后车的速度大小? (2)从第二次算起,甲抛出多少个球后不能接到乙抛回来的球?
8
如图所示,航天飞机是能往返于地球与太空间的载人飞行器,利用航天飞机既可将人造卫星送入预定轨道,也可以到太空去维修出现故障的人造地球卫星。航天飞机自第一次发射至今的28年里,它为人类对太空的探索作出了巨大的贡献,由于维修、保养和发射费用太高即将面临退役,将被美国的“战神1”号火箭所替代。 (1)航天飞机对圆形轨道上的卫星进行维修时,两者的速度必须相同。卫星所在的圆形轨道离地面的高度是h,地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g。求航天飞机维修卫星时的速度大小。 (2)航天飞机无动力着陆,水平滑行时,从尾部弹出减速伞,以使航天飞机迅速减速。若航天飞机质量为m,弹出减速伞时的速度为 ,受到的阻力恒为f。求它在水平跑道上无动力滑行的距离和滑行的时间。
9
(1)滑块到达 B端时,轨道对它支持力的大小。 (2)车被锁定时,车右端距轨道 B端的距离。 (3)从车开始运动到被锁定的过程中,滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小。 (4)滑块落地点离车左端的水平距离。
10
如图所示,在水平面上有质量皆为 m的五个物块并排靠在一起,每个物块与地面间的动摩擦因数均为 μ,相邻两物块之间均用长为s的柔软轻绳相连接(图中未画出),现用大小为 F=3 μmg水平恒定拉力从静止开始拉动物块1.相邻两物块之间的绳子绷紧时,绳子不会断裂也不会伸长,且绷紧时间极短.试求: (1)物块1和物块2之间的绳子绷紧前瞬间,物块l的速度大小. (2)连接 2、3的绳子绷紧后瞬间,物块3的速度. (3)物块5能否发生运动?如果能,求出物块5开始运动时的速度;如果不能,试求若要物块5发生运动,拉力 F应满足的条件.
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